Κόβουμε την μπαγκέτα σε φέτες, χωρίς να φτάσουμε με το μαχαίρι μέχρι κάτω, ώστε να παραμείνει ενωμένη.
Τρίβουμε το σκόρδο στον τρίφτη και ψιλοκόβουμε τον φρέσκο μαϊντανό.
Σε ένα μεγάλο μπολ προσθέτουμε το βούτυρο σε θερμοκρασία δωματίου, το τριμμένο σκόρδο, τον μαϊντανό, την παρμεζάνα, αλάτι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Ανακατεύουμε καλά με ένα κουτάλι μέχρι να δημιουργηθεί μια ομοιόμορφη, αρωματική πάστα.
Στρώνουμε ένα ταψί με αλουμινόχαρτο και τοποθετούμε μέσα την μπαγκέτα.
Με ένα κουτάλι γεμίζουμε γενναιόδωρα την πάστα σκορδοβούτυρου ανάμεσα στις φέτες του ψωμιού.
Στη συνέχεια προσθέτουμε άφθονη τριμμένη μοτσαρέλα στα ίδια σημεία.
Τυλίγουμε καλά την μπαγκέτα με το αλουμινόχαρτο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C για 10–12 λεπτά.
Ξεσκεπάζουμε και συνεχίζουμε το ψήσιμο για ακόμη 5 λεπτά, μέχρι να λιώσει το τυρί, να ροδίσει το ψωμί και να γίνει τραγανό.